崔元翰之父名良佐，是齐国公崔日用的堂弟，因母丧而隐居教书治学，多有著述。崔元翰通经史、工诗文，年近五十始举进士。府试、省试皆第一，中状元后，博学宏词科、贤良方正科、直言极谏科又皆第一。主考官于邵赞曰："不十五年，当掌诏令。"贞元三年（787）召入朝为太常博士，迁礼部员外郎，七年知制诰。于朝中言辞温厚，举止庄重得体，有典诰之风范。然而他生性刚烈，不为世所容。知制诰不到两年即被降职，不久病故。
崔元翰是学者型的官僚。性喜孤独，极少结交，一心于翰墨，好学不倦。他师法班固、蔡邕。尤善对策、奏记及碑志。主张文以载道。今《全唐诗》存其诗七首。录其一首《雨中对后檐丛竹》："含风摇砚冰，带雨拂墙衣。乍似秋江上，渔家半掩扉。"
其弟崔敖、崔备亦与他同取进士科，兄弟三人名列一榜前列，传为佳话。